Zoeken
  • Jan B. Hommel

De Wet van de Grote Getallen - Beter Goed Gejat dan Zelf Bedacht.

Bijgewerkt: mrt 8

Deze ingezonden brief schreef ik in het weekend van 29 en 30 augustus 2020 en stuurde het naar de redactie van Follow the Money, Trouw, de Volkskrant en het NRC. Geen van deze 'kwaliteitskranten' plaatste deze brief en alleen van Trouw kreeg ik een reactie: volgens hen was het stuk te lang, niet to the point en weinig relevant voor de lezers van Trouw.


Het kan verkeren.


Geheel toevallig werd 10 dagen later een stuk met dezelfde strekking geplaatst in de 'kwaliteitskrant' het NRC.

https://www.nrc.nl/nieuws/2020/09/10/geen-corona-toch-in-quarantaine-a4011600


Iets wat men in de 9 maanden blijkbaar niet had kunnen bedenken werd nu een hot item. Saillant detail: in de tabellen die in dit artikel staan wordt dezelfde groepsgrootte van 10.000 mensen gebruikt als in mijn ingezonden brief. Daar is geen andere reden voor dan dat dit prettig rekent. Ook dit zal de journalist die dit stuk schreef natuurlijk spontaan zijn ingevallen, al had ze er negen maanden voor nodig om het te bedenken.


Lees en vergelijk: zoek zelf de verschillen.




Geachte redactie,

Vanavond keek ik naar het Journaal, en naar de gekozen strategie van de overheid om de Corona pandemie te bestrijden. 

Wat mij opvalt is dat niemand het heeft over de Wet van de Grote Getallen. 

Wat ik hiermee bedoel is dat we weliswaar nog niet goed weten hoe goed de RT-PCR op Corona presteert, al zijn er zijn al wel wat schattingen van de betrouwbaarheid. Dit is echter wel essentieel is om te bepalen hoe zinvol een strategie van testen, testen, testen eigenlijk is. Van een test zijn de kenmerken in de vorm van sensitiviteit en specificiteit onmisbaar om te kunnen beoordelen hoe betrouwbaar een test is en of een test bruikbaar is als screenende test, iets waar deze RT-PCR op Corona nu praktisch gezien voor gebruikt wordt. 

Nu ben ik slechts een eenvoudig neuroloog, maar ook bij het testen op COVID-19 gelden de eenvoudige basisregels uit de epidemiologie op dezelfde manier als bij iedere andere vorm van screening. Tot nu toe wordt dit in de media op geen enkele manier belicht, terwijl dit van uitermate groot belang is. In bijgaand artikel vindt u een schatting van de sensitiviteit en specificiteit van de RT-PCR op het SARS-CoV-2 virus. 

Als sensitiviteit wordt in dit artikel een getal van 70% opgegeven, hetgeen betekent dat van alle 100 mensen die daadwerkelijk besmet zijn er 70 een positieve test krijgen, en 30 mensen een negatieve test. Deze laatste groep wordt benoemd als FOUT NEGATIEF. Ze zijn wel besmet, maar hebben een negatieve test. Desondanks gaan deze mensen natuurlijk niet in quarantaine, immers, hun test was negatief. 

De specificiteit wordt geschat op 95%, hetgeen betekent dat van de 100 mensen die NIET besmet zijn met het virus, er 95 inderdaad een negatieve test hebben, maar 5 mensen die NIET besmet zijn, hebben WEL een positieve test. Deze laatste groep wordt benoemd als FOUT POSITIEF. Deze mensen hebben een positieve test, maar zijn in werkelijkheid niet besmet. Zij moeten echter wel in quarantaine. 

Met deze getallen ga ik aan het rekenen in een eenvoudige 2x2 tabel: de eerste tabel is de rekensom bij het in bovengenoemd artikel opgegeven sensitiviteit van 70% en een specificiteit van 95%, bij een geschatte prevalentie van 1%. De term prevalentie wil zeggen dat van elke 100 willekeurig gekozen mensen er 1 besmet is:

UIt deze tabel kan men de negatief voorspellende waarde berekenen. Dat is de kans dat iemand die een negatieve test heeft, daadwerkelijk niet besmet is. In deze tabel is dat 9405/9435 x 100 = 99%. Iemand die negatief getest is, heeft dus een kans van 99% dat hij het virus niet bij zich draagt, en 1% kans dat hij ondanks een negatieve test toch besmet is. 

Uit dezelfde tabel kan men ook de positief voorspellende waarde berekenen. Dat is de kans dat iemand die een positieve test heeft, ook daadwerkelijk besmet is. De bijbehorende rekensom ontleend aan bovenstaande tabel is de volgende: 70/565 x 100 = 12%. 

Dat wil dus zeggen dat van de 100 mensen die een positieve testuitslag krijgen (en daarmee als besmet worden beschouwd) er slechts 12 daadwerkelijk besmet zijn! 88 mensen hebben wel een positieve testuitslag maar zijn in werkelijkheid niet besmet! Zij moeten echter wel in quarantaine.

Bij een prevalentie van 1%, een sensitiviteit van 70% en een specificiteit van 99% zijn de getallen als volgt: 

In dit geval is de negatief voorspellende waarde (9801/9831 x 100) nog steeds 99%. De positief voorspellende waarde in dit geval is (70/169 x 100) = 41%. Dat wil dus zeggen dat zelfs bij een uitzonderlijk goed presterende test, de kans dat iemand die een positieve testuitslag heeft ook daadwerkelijk besmet is, nog steeds niet meer is dan 41%. Zelfs in dit geval zouden van de 100 mensen 59 mensen die niet besmet zijn, toch in quarantaine moeten.

Er zijn maar weinig screeningstesten die zo goed presteren, en het zou uitzonderlijk zijn als de PCR-RT op Corona wel deze testeigenschappen heeft. Het probleem is dat naarmate de prevalentie van een ziekte afneemt, dit effect sterker wordt. Dit heet in de epidemiologie de Wet van de Grote Getallen.

Ik zal hieronder beargumenteren dat de prevalentie van 1% de werkelijkheid benaderd. De werkelijke prevalentie ontleen ik aan het Corona-dashboard van de overheid. De schatting van de RIVM is dat dit er er per 100.000 inwoners 2.7 mensen zijn die besmet zijn met het Corona-virus. Ik rond dit voor het gemak af op 3 per 100.000. Dit zou ik eigenlijk nog moeten compenseren voor het aantal fout-positief geteste mensen, het aantal mensen met een positieve test die echter niet besmet zijn. Zoals bovenstaande voorbeelden duidelijk maken, zou dit de helft van de mensen met een positieve test kunnen betreffen. Dit maakt de de situatie nog dramatischer omdat daarmee de werkelijke prevalentie van Corona-besmettingen nog lager is dan deze schatting van de RIVM, maar laat ik uitgaan van een prevalentie van 3/100.000, hetgeen neerkomt op een prevalentie van 0.003%. 

Dan is het goed om zich te realiseren dat er niet willekeurig getest wordt, maar formeel alleen de mensen getest worden met klachten van verkoudheid, een loopneus, hoesten, koorts, keelpijn, ofwel het beeld van een virusinfectie. Hoe mild deze virusinfectie ook is, men krijgt desondanks het advies om zich te laten testen. 

Het is dus belangrijk om te weten hoeveel mensen er op elk willekeurig moment verkoudheidsklachten hebben. Ik ontleen de incidentie van verkoudheidsklachten (het percentage mensen dat in een jaar verkoudheidsklachten heeft) aan een overzicht uit Huisarts & Wetenschap. https://www.henw.org/artikelen/verkoudheid

Dit wordt geschat als 100 op de 1000 mensen per jaar, dus 1 op de 10 mensen. Dit getal fluctueert per seizoen en is klassiek laag in de zomer en hoog in de winter. Een verkoudheid duurt naar schatting zo'n 7 dagen, dus in elke week zijn er gemiddeld 10.000/52 weken = 192 mensen met al of niet milde verkoudheidsklachten.. Op elk willekeurig moment zouden er dan per 100.000 mensen 192 mensen zijn die verkoudheidsklachten hebben. 

Welbeschouwd zijn er dan van deze 192 mensen met verkoudheidsklachten 3 mensen die besmet zijn met Corona-virus. Ook dat is waarschijnlijk een overschatting omdat een groot deel van de besmette mensen geen enkel symptoom of klacht heeft, en daarmee zou de prevalentie van de mensen besmet met het Corona-virus die daadwerkelijk getest zouden worden nog lager zijn, maar ook dit gegeven verwaarloos ik voor het gemak even. Daarmee kom ik dan uit op een prevalentie van een besmetting met het Corona-virus onder de groep mensen met verkoudheidsklachten van 3/192 x 100 = 1.5%. De werkelijke prevalentie van Corona-besmettingen onder de groep mensen met verkoudheidsklachten zou best eens een kwart van dit getal kunnen zijn, en niet meer dan 0.3 tot 0.4% kunnen bedragen. Daarmee komt de prevalentie dicht in de buurt van de genoemde 1% uit het eerste voorbeeld. 

Als de prevalentie van verkoudheidsklachten stijgt, zoals in de komende winter, neemt verhoudingsgewijs het aantal mensen met een Corona-besmetting af, en neemt het aantal fout-positief geteste mensen toe, zo is de verwachting. 

Men moet zich dan ook realiseren dat bij de huidige dagelijkse beoogde hoeveelheid testen van 30.000 en een specificiteit van 99% per definitie per dag 300 mensen positief testen, die echter niet besmet zijn. Daarmee wordt duidelijk dat zelfs als er geen enkele besmetting meer zou zijn, er desondanks 300 mensen per dag een positieve testuitslag krijgen bij deze testaantallen. Als minister De Jonge zijn zin krijgt, en we gaan naar een capaciteit van 70.000 testen per dag, krijgen bij een specificiteit van 99%, 700 mensen per dag een positieve testuitslag, zelfs als er geen enkele besmetting meer is! 

Bij een specificiteit van 95% zijn er bij 30.000 testen per dag 1500 (!) mensen die een positieve test krijgen, zelfs als er geen enkele Coronabesmetting meer is, en bij een dagelijkse hoeveelheid testen van 70.000 per dag zijn dat er 3500! Als de werkelijke prevalentie geen 1.5% maar 0.35% is, worden de verhouding tussen het aantal mensen dat een positieve test heeft en ook echt besmet is en het aantal mensen dat een positieve test is maar niet besmet is, nog veel slechter. 

Het dogma van testen, testen, testen, zeker als men ook nog asymptomatische zorgmedewerkers wil gaan testen zoals nu voorgesteld wordt, leidt tot een enorme heksenjacht op een relatief onschuldig virus en in theorie is het goed mogelijk dat men blijft jagen op een virus dat allang uit ons midden verdwenen is, zoals bovenstaande voorbeelden laten zien. 

Ik vraag me af of dat het zinnig besteden van capaciteit en geld is. Het is niet wat ik in mijn opleiding tot arts en neuroloog heb geleerd, en mijns inziens heeft het gezonde verstand en zelfs het meest basale analytische denken ons in dit opzicht al lang verlaten. Van politici verwacht ik niets anders, maar van artsen, virologen en epidemiologen zou men toch meer verwachten. 

Met vriendelijke groet,

Jan Bonte, neuroloog

2,306 keer bekeken0 reacties

Recente blogposts

Alles weergeven